Cmk berechnen — Schritt-für-Schritt-Anleitung für die Praxis

Der Cmk-Wert ist der wichtigste Kennwert bei der Maschinenabnahme. Trotzdem werden bei der Berechnung häufig Fehler gemacht — besonders beim Normalverteilungstest und bei der Standardabweichungsformel.

Was ist der Cmk-Wert?

Der Cmk (Maschinenfähigkeitsindex, lagekorrigiert) bewertet, wie gut eine Maschine unter kontrollierten Bedingungen innerhalb der Spezifikationsgrenzen produziert — unter Berücksichtigung der Lage des Mittelwerts.

Die Formel nach DIN ISO 22514

Cm  = T / (6 × s)         wobei T = OSG − USG (Toleranzbreite)
Cmk = min(OSG − x̄, x̄ − USG) / (3 × s)

Wichtig: Die Standardabweichung s wird mit n−1 im Nenner berechnet (Stichproben-Standardabweichung):

s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1) )

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Schritt 1: Messwerte erheben

Mindestens n = 50 aufeinanderfolgende Teile unter konstanten Bedingungen (gleiche Maschine, gleiche Schicht, gleiches Material, gleicher Bediener).

Schritt 2: Normalverteilungstest durchführen

Bevor Sie rechnen: Shapiro-Wilk-Test (n ≤ 50) oder Anderson-Darling-Test (n > 50). Nur wenn p > 0,05 → Normalverteilung angenommen → Cmk-Berechnung zulässig.

Schritt 3: Kennwerte berechnen

1. Mittelwert: x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
2. Standardabweichung: s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1))
3. Cm = (OSG − USG) / (6 × s)
4. Cmk = min(OSG − x̄, x̄ − USG) / (3 × s)

Schritt 4: Bewertung

• Cmk ≥ 1,67 → Maschine fähig (nach IATF 16949 / VDA 5)
• 1,33 ≤ Cmk < 1,67 → grenzwertig
• Cmk < 1,33 → nicht fähig

Häufige Fehler

Fehler 1: n statt n−1 im Nenner Viele Excel-Vorlagen verwenden STABW() (n−1) korrekt, aber manche ältere Vorlagen nutzen STABWN() (n) — das ergibt einen systematisch zu kleinen Cmk-Wert.

Fehler 2: Kein Normalverteilungstest Ohne dokumentierten Normalverteilungstest ist die Fähigkeitsanalyse im IATF-Audit nicht normkonform.

Fehler 3: Verwechslung Cmk und Cpk Cmk ist für die Maschinenabnahme (Kurzzeit), Cpk für den laufenden Betrieb (Langzeit). Unterschiedliche Stichprobenumfänge und Anwendungsbereiche.

Fazit

Die Cmk-Berechnung ist mathematisch einfach — die Tücke liegt in der korrekten Standardabweichungsformel, dem Normalverteilungstest und der Dokumentation. CmkRechner automatisiert all diese Schritte und erstellt einen druckfertigen Audit-Report.