Normalverteilungstest vor der Cpk-Berechnung — Warum er Pflicht ist
Shapiro-Wilk vs. Anderson-Darling: Welcher Test für welchen Stichprobenumfang? Wie interpretiert man den p-Wert? Wie dokumentiert man für den Audit?
Warum ist der Normalverteilungstest Pflicht?
Die Cmk/Cpk-Formel gilt mathematisch nur für normalverteilte Daten. VDA 5 (Abschnitt 4.3) und DIN ISO 22514 schreiben daher explizit vor: Vor der Berechnung von Fähigkeitskennwerten ist die Normalverteilung statistisch zu prüfen und das Ergebnis zu dokumentieren.
Wird dieser Schritt im Audit übersprungen, gilt die Fähigkeitsanalyse als nicht normkonform — selbst wenn der Cmk-Wert rechnerisch korrekt ist.
Shapiro-Wilk vs. Anderson-Darling
| Test | Stichprobengröße | Stärke |
|---|---|---|
| Shapiro-Wilk | n ≤ 50 | Beste Teststärke bei kleinen n — empfohlen für Maschinenfähigkeit |
| Anderson-Darling | n > 50 | Robust für mittlere und große Stichproben |
| Kolmogorov-Smirnov | Beliebig | Weniger sensitiv, veraltet — nicht mehr empfohlen nach VDA 5 |
p-Wert-Interpretation
- p > 0,05: Normalverteilung kann nicht abgelehnt werden → Cmk/Cpk-Berechnung zulässig ✓
- p < 0,05: Signifikante Abweichung von der Normalverteilung → Cmk/Cpk-Formel nicht direkt anwendbar
Bei p < 0,05 sind Alternativen zu prüfen: Box-Cox-Transformation, nicht-parametrische Fähigkeitskennwerte (Pp/Ppk auf Basis von Perzentilen) oder eine inhaltliche Ursachenanalyse (bimodale Verteilung, Ausreißer).
Dokumentation für den Audit
Der Audit-Report muss für den Normalverteilungstest mindestens enthalten:
- Name des verwendeten Tests (Shapiro-Wilk / Anderson-Darling)
- Berechnete Prüfgröße (W-Statistik / A²-Statistik)
- p-Wert
- Interpretation (normalverteilt: ja/nein)
- Schlussfolgerung für die Fähigkeitsberechnung
CmkRechner führt den Test automatisch durch und integriert alle Punkte in den PDF-Report.
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